ベクタ画像を合成（演算）する件。

なぜかはよくわからないけど、図形を演算するロジック、
そう、イラストレータで言えば、『パスファインダ』、
これ↓である。

この機能を作りたかったのだが、どうにもこうにもそれらしい情報が、
ネットを見てもほとんどないのである。
で、かろうじて合ったのはここ。
→http://www7b.biglobe.ne.jp/~garaku/Boolean.html
途中まではわかりやすいのだが、途中以降はよくわからないので、自分流にやってみた。
でも、そもそもなんでこんな基本的なことが出てないんだろうと言う疑問はさておき、
とりあえず、題材を元にロジックをかいてみよう。

【１】題材はこれ。
ピンクの図形と、薄緑の図形。

【２】ベクトル方向
もちろん、緑図形が抜けているのはベクトルの廻りが逆だから。
今回は、右回りを基本とする。
基本というか、最外郭が右回りという前提である。

【３】Y座標の算定
全てのベクトルを見たとき、次の点のY座標を抽出する。
図では横線として表示。
●ベクトルの始点
●ベクトルの終点
●ベクトル同士の交点
-----------------
そして、各ベクトルを横線で分割する。

【４】ベクトルに値を設定
上向きを+1、下向きを-1とする。
--------------------
次に、横線の間の各段（横線の数-1）ごとに、
左側から、値を集計し、記入す。
最後は０になるはず。
０にならなかったら、図形が閉じていないのだ。

【５】今回は、図形をORしてみる。

次に、横線の間の各段（横線の数-1）ごとに、

左側からベクトルをみて、+1（↑）と0（↓）を抽出し、それらのベクトルが離れている場合は右回りになるように、三角形または四角形を作成する。

【６】図形を分割したんだよ。
上記の【５】の作業で作成された、三角形と四角形は、←の図のようになる。
ここからいらないと思われる水平のベクトルを削除していくのだ。

【７】ちょっと説明が難しいので、簡単な例を。
←の図は四角形が３つだが、上の四角形の底辺（＝下の四角形の上辺）の位置の水平のベクトルを考えてみる。

【８】左回り図形になってしまったが、、、
頂点を左から番号をふると、６コある。

【９】頂点が６コということは、間は５コということである。
これの、偶数番目の間にあるベクトルを削除するのである。
上の四角形の底辺のベクトルは、４と３と２なので、２を削除する。
左下の四角形の上面のベクトルは、１と２なので、２を削除する。
右下の四角形の上面のベクトルは、４と５なので、４を削除する。

【１０】ちなみに、頂点がダブったときも、頂点は２コあるということにする。

【１１】残ったベクトルをつなぎ合わせると、左図のような図形ができあがる。

【１２】【６】に戻って、同様の処理を行う。

【１３】水平のベクトルはこのようになる。

【１４】右上部分を拡大すると、こんな感じ。
よって、上部の三角形の底辺は、
１-２-３-４-５-６-７-８なので、２-３，４-５，６-７のベクトルは削除される。
また、１と２、３と４、５と６、７と８は同じ点なので、最終的にはこの三角形の底辺の部分の水平のベクトルは全て削除される。

【１５】残ったベクトルをつなぎ合わせると、このようになる。
※点線部はないよ。

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あとは、冗長点の削除をすればよいですね。
つづく。